فتى عربي

فتى عربي يحل معادلة حيرت العلماء لمدة 300 عام

20/12/2009


في مفاجأة سارة للعالم العربي ، تمكن فتى عربي - من العراق المحتلة - من فك رموز معادلة في الرياضيات تسمى "أرقام برنولي" التي عجز العلماء عن حلها لأكثر من 300 عام .

ويدرس الفتى العراقي محمد التميمي -16سنة - المقيم في مدينة فالون السويدية في المرحلة الثانوية العامة .

وأقر علماء الرياضيات بصحة ما قدمه الفتى التميمي ، الأمر الذي دعاهم لدعوته لدراسة الرياضيات في جامعة "أوبسالا" ، وهي واحدة من أرقى الجامعات السويدية، حسب وكالة الأنباء الفرنسية.

ويروي التميمي -الذي قدم للسويد منذ 6 أعوام- لوكالة الأنباء الفرنسية قصة التوصل لحل هذا اللغز، بقوله "عندما عرضت الحل على المعلمين في المدرسة لم يهتم أحد منهم بالحل الذي قدمته بعد مجهود حقيقي"، الأمر الذي جعله يتصل بأساتذة في جامعة "أوبسالا" ليطلب منهم اختبار الحل الذي قدمه.

وبعد فحصهم النتيجة التي توصل إليها اكتشف أساتذة الجامعة أن ما توصل إليه التميمي صحيح، وعرضوا عليه فرصة في الجامعة لكنه يركز الآن على دراسته المدرسية ويخطط لتلقٍ مكثف لدروس صيفية في الرياضيات والفيزياء هذا العام.

وقال "أريد أن أصبح باحثا في الفيزياء والرياضيات، أنا حقيقة أحب هذه المواد، ولكن يجب أن أحسن مستواي في اللغة الإنكليزية والعلوم الاجتماعية".

وفي سؤال طريف سألته إحدى الصحف للفتى: بماذا تقضي أوقات فراغك؟ أجاب ضاحكا أتسلى في حل رموز الرياضيات المعقدة التي عجز عنها نيوتن وأينشتاين، من خلال تصفحي لكتب الرياضيات القديمة التي تحتويها جامعة فالون السويدية.

وكان حل التميمي لـ"أرقام برنولي'' له وقع كبير في وسائل الإعلام السويدية والأميركية؛ حيث أظهر قدراته الخارقة في الرياضيات.

وسميت المعادلة بـ"أرقام برنولي" تيمنا بعالم الرياضيات السويسري جاكوب برنوليي، الذي عاش في القرن السابع عشر، وفق ما ذكرت صحف سويدية.

اولمبياد

تحدي2

تحدي

مراجعة للصف الثاني


السؤال الاول : اختر الاجابة الصحيحة من بين الاقواس : ـ

(1) اذا كان ( س ، 14 ) = ( 5 ، 14 ) فان س =

أ ) 5 ب) 14 ج ) 1 د ) 4

(2) اذا كانت س={6،3 }،ص = { 2 ، 4 } فان ن ( س × ص )=

أ ) 2 ب ) 4 ج ) 8 د ) 6

(3) اذا كانت ع علاقة من س الى ص فان المجموعة س تسمى

أ )المدى ب ) المجال ج ) المجال المقابل د ) تطبيق

(4) اذا كانت ع علاقة من س الى ص فان المجموعة ص تسمى

أ ) المدى ب ) المجال ج ) المجال المقابل د ) تطبيق

(5) اذا وجد على خط افقي نقطة واحدة من شبكة التربيع يكون التطبيق في هذه الحالة :

أ ) متباينا ب ) تقابلا ج ) شاملا د ) غير ذلك

(6) اذا وجد على خط افقي نقطة واحدة او اكثر من شبكة التربيع يكون التطبيق في هذه الحالة :

أ )متباينا ب ) تقابلا ج ) شاملا د ) غير ذلك

(7) مجموع الزوايا لداخلية في مثلث يساوي :..........5

أ ) 108 ب )180 ج ) 306 د )360


(8) مجموع زوايا المضلع السداسي : ........... 5
أ ) 180 ب ) 360 ج ) 540 د ) 720
(9) مجموع زوايا المضلع الخماسي : ......... 5

أ )180 ب ) 504 ج )540 د ) 360

(10) مجموع زوايا المضلع الرباعي :......... 5

أ ) 306 ب ) 360 ج ) 630 د ) 603

(11) اذا كان أ = ب فان أ + ج = .........

أ ) ب + ج ب ) ب ÷ ج ج ) ب + ج د ) ب× ج

12 )حل المعادلة 2 س + 4 = 10 هو س=.......


أ ) 6 ب ) 2 ج ) 3 د ) 7

( 13 ) قرب العدد 5.48 حتى العشر يكون

أ ) 5.5 ب )5.4 ج ) 5.49 د ) 5

(14 ) العنصر المحايد الجمعي في مجموعة الاعداد النسبية هو :

أ) 1 ب ) صفر ج ) -1 د) لا يوجد

(15) اذا كان أ ، ب عددين نسبيين فان أ+ ب = ب + أ تسمى خاصية :

أ ) العنصر المحايد ب )التجميع ج ) الإبدال د ) المعكوس الجمعي

16) خماسي منتظم طول ضلعه 4 سم فان محيطه ..... سم

أ ) 61 ب)20 ج) 8 د ) 12


17) اذا كان عمر محمد س سنة فان عمره بعد 5 سنوات يصبح
أ ) س – 5 ب) س + 5 ج ) 5 س د ) س5

18 ) المعكوس الجمعي للعدد 5 هو

أ ) -5 ب ) 5 ج ) صفر د) لايوجد

19) 8 .......... -5
أ ) > ب ) = ج )< د ) لاشئ مما سبق
1
4
20 المعكوس الضربي للعدد هو

1
4 أ ) -1 ب ) ج ) -4 د ) 4
27
10
21 )اكتب العدد 27÷10 باستخدام الفاصلة

أ ) 0.27 ب ) 2.7 ج ) 0.027 د ) 27
2
3
22) دور العدد هو 2÷3

أ ) 2 ب ) 3 ج )6 د)5
1
3
23 ) دور العدد 1÷3 هو

أ ) 2 ب ) 3 ج ) 6 د )4

25 ) ( 5/7 )4 ÷ (5/7 ) =

أ ) ( 5/7 )3 ب ) ( 5/7 )2 ج ) ( 5/7 )4 د )5/7

26 ) اذا كان أ = ب فان أ × ج = ...........

أ ) ب - ج ب ) ب ÷ ج ج )ب + ج د ) ب× ج



27 ) عدد س مضروبا في 5 النتيجة 25 يعبر عنها رياضيا

أ ) س-5 = 25 ب ) 5 س = 25 ج ) س+ 5 = 25 د )س+ 25 = 5

28 ) ( -2 )3 =

أ ) -8 ب ) 8 ج ) 6 د)9

29 ) أ + ( ب + ج ) = ( أ + ب ) + ج تسمى خاصية

أ ) الابدال ب ) التجميع ج ) العنصر المحايد الجمعي د )لمعكوس الجمعي
3
5
4
7
30 ) ×

7
12
12
35
1
2
أ ) ب ) ج ) د) لاشئ مما سبق

31 ) قياس زاوية مثلث متطابق الاصلاع تساوي ...........5

أ ) 60 ب )120 ج ) 108 د ) 90

32 ) يكون التطبيق متقابل اذا وصل الى كل عنصر في المجال المقابل من الرسم السهمي

أ ) سهم او اكثر ب ) سهم واحد فقط ج ) سهم او اقل د ) لا شئ مما سبق

33 ) اذا كان س = { 3 ، 5 } فان س × س =

أ){ (3 ، 3 ) ، ( 5 ، 5 ) } ب ) { (3 ، 5 ) ، (5 ، 3 ) }
ج ) { (3 ، 3 ) ، ( 3 ، 5 ) ، ( 5 ، 3 ) ( 5 ، 5 ) } د )4

34 ) اذا كانت ن ( س ) = 3 ، ن ( ص ) = 2 فان ن ( س × ص ) =

أ ) 5 ب ) 6 ج )9 د ) 4

35 ) المعكوس الجمعي للعدد صفر هو
أ )1 ب ) صفر ج )سالب صفر د ) ليس له معكوس جمعي
36 ) كل زاويتين متقابلتين بالرأس تكونان

أ / غير متطابقتين ب / متعامدتين ج )متطابقتين د )متوازيتين

37 ) المضلع المنتظم جميع اضلاعه

أ ) اضلاعه متطابقة ب )زواياه متطابقة ج ) أ ، ب معا د ) لا شئ مما سبق

38 ) اي الاقواس الآتية يمثل زوج مرتب

أ ) [ 2 ، ] ب ){ 2 ، 3 } ج ) ( 2 ، 3 ) د ){ 2 ، 3 ]

39 ) اذا كان ( س + 1 ، 9 ) = ( 4 ، 9 )

أ ) 1 ب ) 3 ج ) 9 د ) 4

40 ) عدد س مضافا اليه 3 يعبر عنها رياضيا

أ )س+ 3 ب ) 3 س ج ) س – 3 د ) -3س

41 ) عدد س طرح منه 3 يعبر عنها رياضيا.......
أ ) س -3 ب) س +3 ج ) -3 س د ) لاشي مماسبق

42 ) حل المعادلة س+ 5 = 3 هي س =.......

أ ) 8 ب )2 ج ) -8 د) -2

43 ) اذا كان 2 س -1 = 5 فان س = ........

أ ) 6 ب) 3 ج ) 2 د ) 4

44 ) اذا كانت زاويتان متبادلتان متساويتان في القياس من تقاطع مستقيم مع مستقيمين كان المستقيمان .....

أ ) متساويان ب ) متعامدان ج ) متوازيان د) متقاطعان
45 )حل المعادلة 2 ( س + 2 ) = 10 فان س = ......

أ ) 15 ب ) 3 ج ) 9 د ) 5

46 المعكوس الجمعي للعدد ( - 3 ) هو

أ ) -3 ب ) 3 ج ) صفر د ) لا يوجد له

47 ) 1/6 + 2/3 =

أ ) 3/9 ب ) 5/6 ج ) 3/18 د ) 3/6

48 ) مدى العلاقة يكون

أ ) مجموعة جزئية من المجال المقابل ب ) مجموعة جزئية من المجال ج ) يساوي المجال المقابل د ) لاشئ مما سبق



49 ) عدد الأعداد النسبية المحصورة بين نصف ، ثلث

أ ) عدد وحيد ب ) عددان فقط ج ) ثلاثة أعداد د ) عدد لا نهائي من الأعداد

50 ) إذا كانت العلاقة ع = { ( 3 ، 6 ) ، ( 4 ، 8 ) ، ( ( 5 ، 10 ) } فان مدى العلاقة

أ ) {3 ، 4 ، 5 } ب ) {6 ، 8 ، 10 } ج) {4 ، 6 ، 10} د) غير ذلك

51 ) اذا كان س × ص = { ( 1، 5 ) ، ( 1 ، 6 ) ، ( 2 ، 5 ) ،
( 2 ، 6 ) } فان المجموعة ص =
أ) {1 ، 2 } ب ) { 5 ، 6 } ج ) {1 ،2 ، 5 ، 6 } د )كل ما سبق

52
5
4)عند تمثيل العدد على خط الاعداد تقسم المسافة بين 1 و 2 الى .... اجزاء
أ )4 ب ) 3 ج ) 2 د ) 5
53 ) { 3 } × { 5 } =

أ ){8 } ب ) {3 ، 5 } ج ) { 15 } د ) { ( 3 ، 5 ) }

54 ) اذا كانت س = { 5 } ، ص = { 3 } فان ( س × ص ) =

أ ) {5 ، 3 } ب ) ( 5 ، 3 ) ج ) { ( 5 ، 3 )} د ) لا شي مما سبق

55 ) اذا كان 3 س - 7 = 1 لكل س تنتمى إلى ن فان س =

أ ) 3/8 ب ) - 3/8 ج ) -8/3 د ) 8/3

56 ) 5 + صفر = صفر + 5 = 5 تسمى خاصية

أ ) المحايد الجمعي ب )المعكوس الضربي
ج ) المحايد الجمعي د ) المعكوس الجمعي

57 ) ب + ( -ب) = صفر تسمى خاصية

أ ) المحايد الجمعي ب ) المعكوس الضربي ج ) المحايد الجمعي د ) المعكوس الجمعي

58 ) إذا كان ن ( س ) = 2 ، ن ( س × ص ) = 8 ، ن ( ص ) =

أ ) 4 ب ) 10 ج )16 د ) 6

59 ) المعكوس الجمعي للعدد ( 3 ) هو

أ ) 1 ب )- 1 ج ) -3 د ) 3



60 ) اذا كان مجموع قياس زاويتين في مثلث 70 فان الزاوية الثالثة تكون ........ 5

أ ) 180 ب )- 70 ج ) 110 د ) لا شئ مما سبق

61 ) قياس زاوية مضلع سداسي منتظم ......... 5

أ ) 720 ب ) 60 ج ) 306 د )120

62 ) قياس زاوية مضلع رباعي منتظم ........ 5
Ö
أ ) 360 ب ) 90 ج ) 306 د ) لا شئ مما سبق

السؤال الثاني : ضع علامة ( Ö ) امام العبارة الصحيحة و علامة (´ ) امام العبارة الخطأ

1. كل عدد نسبي هو صحيح ( )

2. كل صحيح هو عدد نسبي ( )

3. المعكوس الضربي للعدد صفر هو صفر ( )

4. اذا كانت س ، ص مجموعنين خاليتين فان س × ص = ص × س ( )

5. العددان النسبيان 4/6 ، 8/12 متساويان ( )

6. المعكوس الضربي للعدد ( -1) هو ( -1) ( )

7. عملية الطرح في مجموعة الاعداد النسبية ابدالية ( )

8. عملية القسمة في مجموعة ن ليست ابدالية ( )

9. ( -3 )صفر = ( -2 )صفر ( )

10. اذا كان أ + ج = ب + ج فان أ = ب ( )

11. عوامل قوى العشرة هي قوى للعددين الاوليين 2 ، 5 فقط ( )

12. العدد 5,327 حتى الجزء من مائة هو 5,4 ( )

13. كل عدد نسبي له معكوس ضربي ( )

14. كل عدد نسبي له معكوس جمعي ( )

15. المعكوس الصربي للعدد الواحد هو نفسه ( )

16. يكون التطبيق تقابل في الرسم السهمي اذا وصل الى كل عنصر
في المجال المقابل سهم واحد فقط ( )

17. الصفر هو اكبر من اي عدد نسبي سالب ( )

18. بين العددين 3/8 ، 5/8 عدد نسبي وحيد ينحصر بينهما ( )

19. بين العددين نصف ، ربع عدد لا نهائي من الاعداد المحصورة بينهما ( )

20. اي عدد نسبي موجب هو اكبر من اي عدد نسبي سالب ( )

21. حل المعادلة 2س + 4 = 6 هوس =2 ( )

22. ن ( س× ص ) = ن ( ص× س ) ( )

23. {5 } ×{3 } = {15 } ( )

24. {7 } ×{2 } = {7 ، 2 } ( )

25. {أ }× {ب } = { ( أ ، ب ) } ( )
26. ( 2 ، 5 ) = ( 5 ، 2 ) ( )

27. التقابل هو تطبيق شامل ومتباين في آن واحد ( )



28. ( س× ص ) = {( 1 ،2 ) ، (1 ، 3 ) ،( 3 ، 2 ) ( 3 ، 3 ) }
فان ص = { 2 ، 3 } ( )

29. 3 ' ( 3 ، 5 ) ( )

30 اذا كانت ن( س )= 2 ، ن( ص) = 3 فان ن ( س × ص) = 5 ( )

30. أ+( -أ)=0 تسمي خاصية المعكوس الضربي ( )

31. أ ، ب عددين نسبيين فان أ – ب = أ + ( - ب ) ( )

32. مدى العلاقة يكون مجموعة جزئية من المجال المقابل ( )

33. العدد النسبي 1.5 ينحصر بين 0 ، 1 ( )

34. ( س ، ص ) = ( ص ، س ) ( )

35. اذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متناظرتين متساويتين ( )

36. اذا تساوت زاويتان متناظرتان بالنسبة لمستقيمين وقاطعاهما كان
المستقيمين متوازيين ( )

37. كل زاويتين متقابلتين بالرأس متساويتين ( )
38. محيط المضلع هو حاصل ضرب اطول اوضاعه ( )

39. المضلع المنتظم هو جميع اضلاعه متطابقة ( )

40. المربع مضلع منتظم ( )

41. الزاوية الخارجية في مثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين( )

42. المستطيل مضلع منتظم ( )

43. مجموع الزاوية الداخلية في مثلث تساوي 180 ( )

44. قياس الزاوية الخارجية في مثلث تساوي 120 ( )

45. حل المعادلة 3 س = 5 في ن هو 3/5 ( )

46. تقريب العدد 4,732 حتى جزء من مائة هو 4,73 ( )


أكمل ما يلي :

1. المعكوس الجمعي للعدد ( -5 ) هو ..........

2. إذا كان أ ، ب ، جـ أعداد نسبية وكان أ + ( ب + جـ ) = ( أ + ب ) + جـ تسمى خاصية .....

3. المحايد الضربي في مجموعة الأعداد النسبية هو ............

4. إذا كان ( س ، 5 ) = ( 3 ، 5 ) فان س = ........

5. إذا كانت س = ْ{5 ، 9 } فان ن ( س× س ) = ..............

6. إذا كانت س = { 3 ، 4 } فان ن ( س × س ) = ..............

7. إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فان كل زاويتين متبادلتين ......

8. مضلع خماسي منتظم طول ضلعه 7 سم فان محيطه = ............. سم

9. الزاوية الخارجية في مثلث تساوي..........الزاويتين الداخليتين غير المجاورلها
10. قياس كل زاوية من زوايا سداسي منتظم = ..........

11. مجموع الزاويا الداخلية في مثلث تساوي ..........

12. قياس زاوية مثلث متطابق الاضلاع تساوي ...........

13. قياس الزاوية الخارجية للمثلث متطابق الاضلاع تساوي...............

14. اذا كان عدد اضلاع مضلع هو ن مجموع زاوياه الداخلية ..................
15. مجموع زاويا المضلع خماسي .......................

16. المعكوس الضربي( -7 )هو .............................

17. عدد مضروب في 3 ومضاف اليه 2 كان الناتج 23 يعبر عنها رياضيا ...............

18. أ × ( ب + جـ ) = ( أ × ب ) + ( أ × جـ ) تسمى خاصية .....

19. المحايد الجمعي في ن هو ....................

20. العدد 1,345 مقربا حتى الجزء من مائة .....................

21. ( 4 )صفر = ..................

22. اذا كان أ = ب فان أ + جـ = ........

23. قرب العدد 1,6734 حتى الجزء من الألف ..........

24. حل المعادلة 3س =5 هو........

25. اذا كانت ( 5 ، س + 1 ) = ( 5 ، 7 ) فان س = ..............

26. اذا كانت س = {4 } ، ص = {5 } فان ( س× ص ) =

27. اذا كانت س = {5، 9 } فان س ×س = ..............

28. اذا كانت س = {2 ، 3 } ، ص = {4 ، 5 } فان ( س × ص ) =............

29. اذا كانت س × ص ={ ( 1 ، 3 ) ، ( 1 ، 4 ) ، ( 1 ، 1 ) ، ( 1 ، 5 ) }

فان س = ........ ، ص = ..........

30. المعكوس الضربي للعدد (– 1) هو ..........

31. ( 2 )-3 = .........

32 اذا كانت ( 9 ، ص ) = ( س ، -4 ) فان ( س ، ص ) = ( ....... ، ........ )

32. بين أي عددين نسبيين يوجد .................. الأعداد النسبية

33. مجموعة حل المعادلة 2 س + 3 = 8 ، س =

34. العدد (-7 )مكوسه الجمعي هو ........... ومكوسه الضربي هو ..........
35. أ + ............ = صفر

36. العدد العشري 1.3ضعه في صورة عدد نسبي هو....

37. إذا كانت3س + 5 = 7 فان س = ...........

38. ابسط صورة للعدد النسبي 0.16 هي .............

39. أ – ب = أ + ..........

40. أ × (ب + جـ ) = ............ + ........


1 )اذا كانت س = {3 ، 5 ، 7 } ، ص = {أ ، ب } اوجد :
1 - س × ص
2 – ن ( س × ص )




ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

2 )اذا كان ( 2 س + 5 ، 7 ) = ( 15 ، 7 ص ) اوجد قيمتى س ، ص




3 )اكتب العدد 9/5 باستخدام الفاصلة





4 ) اذا كانت س = {1 ، 2 ، 3 } ، ص = {1 ،2 ، 4 ، 6 } وكانت ع علاقة من س الى ص قاعدتها أ = نصف ب حيث أ ' س ، ب ' ص اوجد
أ / المجال ب / المجال المقابل
ج / بيان العلاقة ع د / المدى
هـ / ارسم المخطط السهمي








ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5 )إذا كانت س = {1 ، 2 ، 3 } ، ص = {1 ،5، 4 ، 6 } وكانت ع علاقة من س إلى ص قاعدتها ب = أ + 3 لكل أ ' س ، ب ' ص اوجد
أ / المجال ب / المجال المقابل
ج / بيان العلاقة ع د / المدى
هـ / ارسم المخطط السهمي ح / العلاقة تمثل تطبيق ولماذا ؟










6 )اذا كانت س = {4 ، 5 ، 6 ، 7 } ، ص = { 2 ،3 ، 4 ، 5 ، 6 } وكانت ع علاقة من س الى ص قاعدتها ب = أ- 2 لكل أ س ، ب ص اوجد
أ / المجال ب / المجال المقابل
ج / بيان العلاقة د / المدى
هـ / ارسم المخطط السهمي لهذه العلاقة











7 )اذا كانت س = {1 ، 2 ، 3 ، 4 } ، ص = {2 ،3 ، 4 ، 5 ، 6 } وكانت ع علاقة من س الى ص قاعدتها ب = أ + 1 لكل أ س ، ب ص اوجد
أ / المجال ب / بيان العلاقة ع
ج / المدى د / ارسم المخطط السهمي








8 ) قرب العدد 5,4853 حتى العشرة


9) قرب العدد 5,4853 حتى الجزء من المائة


(10) قرب العدد 5,4853 حتى الجزء من الألف


11)اوجد حل المعادلة في ن
أ ) 2 ( س + 1 ) = 6



ب) 3 ( س – 2 ) = 9



ج ) 2 س + 5 = 12


د ) 3 س -1 = 7

12) ماهو العدد الذي إذا ضربته في 5 ثم أضفت إلى ناتج الضرب 7 كان الناتج =27 ؟
13) ماهو العدد الذي اذا اضفنا له نصفه ثم ربعه نحصل على العدد = 28 ؟
14)ماهو العدد الذي اذا ضربته في 2 ثم اضفت الى ناتج الضرب 5 كان الناتج = 25 ؟

15 )خماسي منتظم طول ضلعه 5 سم احسب
ا / محيطه
ب / قياس كل زاويا من زواياه





اوجد قياس زاوية مضلع سداسي منتظم .


أوجد مجموع زوايا السباعي .

تدريب (7) : اختر الإجابة الصحيحة من الأعداد التي بين القوسين فيما يلي ، دون إجراء عملية الجمع أو الطرح :

العدد ( 2، 9، 6، 7 ) قاسم للمقدار 42 + 63
العدد (7، 8، 9، 11) قاسم للمقدار 64 + 56
العدد (3 ، 5 ، 6 ، 8 ) قاسم للمقدار 95 – 70
تدريب (8) : اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس في كل مما يأتي : -
1) العدد 15 قاسم للعدد (10 ، 15 ، 20 ، 25 )
2) العدد 35 قاسم للعدد ( 50 ، 60 ، 70 ، 80 )
3) العدد ( 3 ، 4 ، 5 ، 6 ) قاسم للمقدار 75 + 135
4) إذا كان العدد 3 قاسم للمقدار ( س + 14 ) فإن س = ( 4 ، 5 ، 6 ، 7 )
الواجب
س1 : اكتب المجموعتين ق 1 2 ، ق 5 3
.
...................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................

ورقة نشاط ( ) اسم الطالب/
س1: احسب مايأتي بطريقتين مختلفتين :
5 × ( 6 + 4 )

..................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................


...................................................................................................................................................................................................................


...................................................................................................................................................................................................................

س2 : استخدم خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ما يأتي :
1) 35 × 85 + 35 × 15 ذ) 84 × 99 + 84
...................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................


...................................................................................................................................................................................................................
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س3 : احسب قيمة ما يأ تي :
10 × [ (7 + 6) – (4 × 3) ] + (5 × 6)
...................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................


...................................................................................................................................................................................................................


...................................................................................................................................................................................................................